一个与 Brauer 循环模型相关的概型
代数几何
2010-04-26 v3 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们引入_Brauer 循环概型_ E := {M ∈ M_N(C) : M\cp M = 0}，其中 \cp 是通常矩阵乘法的一种退化。其最高维数 floor(N^2/2) 的分量对应于具有一个或无不动点的对合 \pi ∈ S_N。在 N 为偶数的情形下，该概型包含 [Knutson '04] 中的上-上概型作为其 (N/2)! 个分量的并。其中之一是交换矩阵对的_commuting variety_（交换簇）的一种退化。_Brauer 循环模型_ 是 [de Gier--Nienhuis '04] 中引入的量子可积随机过程，并且观察到（猜想性地）其 Perron-Frobenius 特征向量的某些分量与上层概型各分量的次数相匹配。我们将此推广到_所有_分量并给出证明：它们就是 Brauer 循环概型各分量的次数。我们的证明遵循 [Di Francesco--Zinn-Justin '04] 中概述的方案。在该文中，Perron-Frobenius 特征向量的分量从数值推广到多项式，从而可用差商算子归纳计算。我们将这些多项式与 Brauer 循环概型各分量的多重次数相联系，后者由 E 上明显的环面作用定义。特别地，我们得到了交换簇次数的公式，此前该次数仅对 4x4 矩阵以内有过计算。
引用
@article{arxiv.math/0503224,
title = {A scheme related to the Brauer loop model},
author = {Allen Knutson and Paul Zinn-Justin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503224},
year = {2010}
}
备注
31 pages, 4 figures; v2 has tiny edits and an extra circle action