10 MeV 处的尺度、引力拓扑真空与大型额外维度

我们讨论一个约在 $10$ MeV 或 $10^{-12}$ cm 的引力起源的可能尺度，它出现在引力的 MacDowell-Mansouri 形式体系中，源于作用量中的拓扑 Gauss-Bonnet 项，正如 Bjorken 数年前所指出的。相同大小的长度尺度也出现在引力的 Kodama 解中，已知其与 MacDowell-Mansouri 表述密切相关。我们特别提请注意一个引人入胜的巧合：源自 TeV 尺度量子引力的六个紧致额外维度的存在也指向一个作为紧致化尺度的 $10^{-12}$ cm 长度尺度。这六个此类额外维度的存在也与 MacDowell-Mansouri 形式体系显著一致；它为作用量中乘在 Gauss-Bonnet 项上的 $\sim10^{120}$ 因子提供了可能的解释。我们还评论了这一尺度关于宇宙热历史的相关含义，其动机在于它相当接近 $1-2$ MeV，低于此值弱相互作用冻结，导致大爆炸核合成。