基于 PETSc/TAO 的无矩阵可扩展谱元法求解非定常 PDE 约束优化
最优化与控制
2020-05-28 v2
摘要
我们提出了一种新方法，用于高效无矩阵地应用谱元法雅可比矩阵转置，以基于伴随方法求解偏微分方程（PDE）约束优化问题。这实现了使用显式积分器的非线性 PDE 优化，其中伴随问题的积分并不比正演模拟更昂贵。求解 PDE 约束优化问题需要结合来自多个领域的专业知识，包括模拟、导数计算和优。可移植可扩展科学计算工具包（PETSc）及其配套包高级优化工具包（TAO）是一个集成的数值软件库，包含用于求解线性系统、非线性系统、常微分方程、微分代数方程和大规模优化问题的算法/软件栈，因此是进行 PDE 约束优化的理想工具。本文描述了一种高效方法，其中 PETSc/TAO 提供的软件栈可用于大规模非线性时变问题。虽然时间积分可涉及一系列高阶方法，包括隐式和显式。所使用的 PDE 约束优化算法基于梯度，并与物理问题的模拟无缝集成。
引用
@article{arxiv.1806.01422,
title = {A scalable matrix-free spectral element approach for unsteady PDE constrained optimization using PETSc/TAO},
author = {Oana Marin and Emil Constantinescu and Barry Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01422},
year = {2020}
}