面向偏斜和厚尾数据的鲁棒单指数模型：一种深度神经网络方法及其在牙周研究中的应用
统计方法学
2025-05-06 v1 机器学习
摘要
牙周脐深度是诊断牙周病风险的广泛使用的生物标志物。然而，脐深度通常呈现偏斜和厚尾分布，其与临床风险因子的关系常为非线性。针对牙周研究的需求，本文构建了一种用于分析偏斜和厚尾数据的数据鲁棒单指数模型回归框架。我们的方法具有以下新颖特征：(1)一种灵活的两段尺度Student-t误差分布，概括了正态分布和两段尺度正态分布；(2)具备单调性约束的深度神经网络，用于估计未知的单指数函数；(3)理论保证，包括模型可识别性和通用逼近定理。我们的单指数模型结合了神经网络的灵活性和两段尺度Student-t分布，实现对异常值的抗鲁棒模式基准估计，同时通过参数化指数系数保持临床可解释性。我们通过仿真研究和应用于美国明尼阿波利斯健康伙伴学院的牙周病数据，展示了本方法的性能。该方法实现于R语言软件包中。
引用
@article{arxiv.2505.02153,
title = {A Robust Monotonic Single-Index Model for Skewed and Heavy-Tailed Data: A Deep Neural Network Approach Applied to Periodontal Studies},
author = {Qingyang Liu and Shijie Wang and Ray Bai and Dipankar Bandyopadhyay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02153},
year = {2025}
}
备注
27 pages,13 figures