一种基于 Riccati 方程的各向同性标量场宇宙学方法

引力耦合标量场 $\phi$，通过选择有效的自相互作用势 $V(\phi )$ 来区分，模拟一个暂时非零的宇宙学项，可以产生暴胀和晚期加速。在标量场宇宙学模型中，哈勃函数的演化由相互作用势决定，表现为 Riccati 型方程。在本文中，我们研究了作为哈勃函数 Riccati 演化方程解的标量场宇宙学模型。提出了场方程的四种精确可积情形，代表了 Riccati 演化方程的一般解类。这些解分别对应于以下宇宙学模型：哈勃函数与标量场势加上一个随时间线性递减的函数成正比；标量场势的时间变化率与势减去其平方成正比；势是一个任意函数与该函数积分的平方之和；以及势是一个任意函数与其平方根导数之和。详细研究了所有模型的宇宙学性质，并表明它们可以描述宇宙演化中的暴胀阶段或晚期加速阶段。