矩阵 SIR Arino 传染病模型综述
种群与进化
2021-12-30 v1 经典分析与常微分方程
摘要
当今数学流行病学中使用的许多模型，特别是 COVID-19 研究中的模型，属于某类仓室模型子类，其类可分为三个“(x, y, z)”组，我们将分别称之为“易感/入口、患病与输出”（在经典 SIR 情形中，每类仅有一个）。粗略地说，这些模型的 ODE 动力学仅包含线性项，除了 x 与 y 项之间的乘积。人们早已注意到基本再生数 R 依定义模型的矩阵有一个非常简单的公式 (3.3)，并且显式首次积分公式 (3.8) 也可用。这些结果可分别至少追溯至 [ABvdD+07] 与 [Fen07]，并可视为“SIR 型传染病的基本定律”；然而许多论文仍在具体实例中重新证明它们（通过下一代矩阵法或直接运算，实无必要）。这促使我们重新引起对这些基本定律的关注，并提供一份关于 (x, y, z) 模型相关公式的自包含参考。我们提议将适用它们的类重新命名为矩阵 SIR 传染病模型，缩写为 SYR，以强调与经典 SIR 情形的相似性。对于单一易感类的情形，我们提议使用名称 SIR-PH，因其具有简单概率解释：将指数感染时间替换为 PH 型分布的 SIR 模型。我们注意到，对每个 SIR-PH 模型，可关联一个标量 Y(t) 满足“经典 SIR 关系”，见 (3.8)。在多个易感类的情形中，这推广至 (5.10)；在后续论文中，我们将展示 (3.8)、(5.10) 可用于获得与原始模型最优控制相媲美的近似控制策略。
引用
@article{arxiv.2106.00384,
title = {A review of matrix SIR Arino epidemic models},
author = {Florin Avram and Rim Adenane and David I. Ketcheson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.00384},
year = {2021}
}