相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体的重整化群研究：II. 有限温度下 $d\lesssim 4$ 的异常维数 $\eta$

我们研究均匀相互作用单组分玻色-爱因斯坦凝聚体在有限温度下、维度 $d\lesssim 4$ 时的异常维数 $\eta$。该 $\eta$ 通过单粒子密度矩阵 $\rho({\bf r})\equiv \langle \hat\psi^\dagger({\bf r}_1)\hat\psi({\bf r}_1+{\bf r})\rangle$ 的渐近行为 $\rho({\bf r})\rightarrow N_{\bf 0}/V+C r^{-d+2-\eta}$（$r\rightarrow \infty$）定义，其中 $N_{\bf 0}/V$ 为凝聚体密度，$C$ 为常数。结果表明，在 $\epsilon\equiv d-4$ 中，异常维数至主导阶为 $\eta=0.181\epsilon^2$。 prefactor $0.181$ 相对于 ${\rm O}(2)$ 对称 $\phi^4$ 模型转变点处的值 $0.02$ 的变化，归因于当 $N_{\bf 0}$ 取得有限值时三点顶点与异常格林函数的出现。