具有足够多环的箭图之Kac多项式的精细化

Kac的一个猜想(现已成为定理)断言,如今被称为Kac多项式的多项式——它计数有限域上给定维数向量的箭图的绝对不可分解表示的同构类——仅具有非负整数系数。本文中,我们证明对于具有足够多环的箭图,每个Kac多项式都可表示为由分拆元组参数化且仅有非负整数系数的精细化Kac多项式之和。给出了精细化Kac多项式的闭式公式。我们进一步引入一类称为块的新表示,并对具有足够多环的箭图的精细化Kac多项式给出了基于块表示数目的猜想性解释。