正则等位的细化1- cocycle与细化鞠子方程

我们将正则等位的组合1-cocycle $\mathbb{L}R_{reg}$ 细化为价值在由恰好包含一个带符号普通二重点（double point）的有向鞠子等位类的自由 $\mathbb{Z}[x,x^{-1}]$-模生成的1-cocycle。我们利用它定义鞠子方程的细化版本，其中系数现在是 Laurent 多项式而非整数。鞠子方程的解提供关于将两个给定图谱的任意结等位关系的定量信息。如果鞠子方程无解，则表示这些图谱代表不同的结。