低黏度二维盘中I型 regime 轨道偏心率阻尼的配方

已知缝隙开启取决于盘黏度；然而，偏心率阻尼公式仅在高中黏度下推导，忽略了部分缝隙开启。我们的目标是在低黏度盘中获得一个简单公式来模拟 I 型 regime 的 e-阻尼，其中即使小行星也可能开始开启部分缝隙。我们对不同质量行星在具有不同纵横比和黏度的盘中固定轨道上进行高分辨率二维局部等温流体动力学模拟。我们确定行星所受的力矩和功率，以推导迁移和偏心率阻尼时标。我们首先找到出现涡旋的缝隙深度下限；这大致发生在 I 型与 II 型 regime 的过渡处。对于保持稳定的模拟，我们在偏心率趋于零的极限下获得对观测缝隙深度的拟合，该拟合类似于文献中当前使用的公式，但准确至 α=3.16×10^{-5}。我们记录 e-阻尼效率随观测缝隙深度和 e 的变化：当行星开启足够深的缝隙时，观察到与 e 无关的线性趋势；在较浅缝隙下，该线性趋势在低 e 时保持，而当 e 与盘标高相当时偏离至更有效阻尼。两种趋势均可在理论上理解，并由一个简单拟合公式再现。我们的组合拟合给出了一个简单配方，用于在 N-体 中实现对部分缝隙开启行星的 I 型 e-阻尼，且与高分辨率二维流体模拟一致。拟合的典型误差为百分之几量级，低于文献中广泛使用的 I 型力矩公式的误差。这将允许在低黏度下对 I 型 regime 的行星-盘相互作用进行更自洽的群体合成模型处理。