排除子图图的拟多项式时间划分预言机

受平面性测试及相关性质问题的启发，我们研究了设计高效划分预言机的问题。划分预言机是一种过程，给定有界度图 $G=(V,E)$ 的关联列表表示和一个参数 $\eps$，当查询顶点 $v\in V$ 时，返回该顶点在全体图顶点划分中所属的部分（顶点子集）。该划分应满足：所有部分都很小，每个部分连通，并且如果图具有某些性质，则部分之间的边总数至多为 $\eps |V|$。本文给出了一个针对排除子图图的划分预言机，其查询复杂度在 $1/\eps$ 上是拟多项式的，从而改进了 Hassidim 等人（《FOCS 2009 会议论文集》）给出的查询复杂度在 $1/\eps$ 上呈指数增长的划分预言机。这一改进相应地提升了平面性测试及其他由排除子图刻画的性质的测试复杂度，以及基于图具有排除子图这一承诺工作的亚线性时间近似算法的复杂度。