盒式约束下对抗学习中非单调变分不等式的拟牛顿子空间信赖域算法
最优化与控制
2024-04-17 v6
摘要
具有盒式约束的凸约束非凸非凹极小极大优化问题的一阶最优性条件可表述为一个非单调变分不等式（VI），其等价于一个非光滑方程组。本文中，我们针对由该非光滑方程组的光滑近似所定义的最小二乘问题，提出了一种拟牛顿子空间信赖域（QNSTR）算法。基于非单调VI的结构，我们使用自适应拟牛顿公式来近似Hessian矩阵，并在QNSTR算法的每一步于子空间内高效求解一个具有椭圆约束的低维强凸二次规划。我们证明了QNSTR算法收敛到极小极大优化问题的一个-一阶平稳点。此外，我们基于QNSTR算法在不同子空间下，针对真实数据中用于眼部图像分割的混合生成对抗网络给出了数值结果，以展示QNSTR算法在求解大规模极小极大优化问题上的效率与有效性。
引用
@article{arxiv.2302.05935,
title = {A Quasi-Newton Subspace Trust Region Algorithm for nonmonotone variational inequalities in adversarial learning over box constraints},
author = {Zicheng Qiu and Jie Jiang and Xiaojun Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05935},
year = {2024}
}