一种受量子启发从数据学习动力学定律的方法——块稀疏性与规范介导的权重共享

近年来，在有意义假设下以数据驱动方式恢复复杂系统动力学定律的兴趣日益增长。在这项工作中，我们提出了一种可扩展且数值稳健的方法来完成此任务，利用受量子多体系统类似方法启发的动力学定律的高效块稀疏张量列表示。低秩张量列表示此前已针对一维系统的动力学定律导出。我们将该结果推广到具有 $K$ 模相互作用的系统的有效表示，以及具有衰减相互作用系统的受控近似。我们进一步论证，对动力学定律的自然结构假设（如有界多项式次数）可利用为张量列核的块稀疏支撑模式。某些模之间相互作用的额外结构相似性可通过 ansatz 内的权重共享来考虑。为利用这些结构假设，我们提出了一种新颖的优化算法——带规范介导权重共享的块稀疏受限交替最小二乘。该算法受机器学习中类似概念启发，相较先前方法在性能上取得显著提升。我们在三个一维系统上数值展示了该方法性能——Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 系统、旋转磁偶极子以及通过修正 Lennard-Jones 势相互作用的质点，观察到高度准确且对噪声稳健的恢复。