用于动力系统预测中时序多尺度表示的简化序模型应用

建模与预测复杂多尺度系统的动力学仍是一大挑战，由于其固有的非线性特性、对初始条件的敏感性，以及传统机器学习方法难以捕捉高频行为的局限性。为克服这些困难，我们提出了三种多尺度学习方法。第一种方法利用分区统一（Partition of Unity, PU）方法并集成神经网络，将动力学分解为局部组成部分，直接预测宏观尺度和微观尺度的行为。第二种方法应用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）提取主导模态，以显式方式分离宏观尺度和微观尺度的动力学。由于在实际应用中几乎无法获得完整的数据矩阵，我们进一步采用稀疏高阶 SVD 从有限的测量数据中重构多尺度动力学。这些方法共同确保了粗细尺度动力学的准确捕捉，使该框架能够有效应用于涉及复杂多尺度现象的实际应用，并能够适用于数据观测不完整的高维系统，通过在研究现象所包含的所有时间尺度上提供近似与解释。