二维确定型有限自动机关于单向活性问题的二次下界
形式语言与自动机理论
2026-03-02 v1
摘要
我们证明，每个解决高度为 h 的单向活性问题的双向确定型有限自动机 (2DFA) 至少需要 Omega(h^2) 个状态。这意味着一元非确定型有限自动机到 2DFA 的转换存在二次下界，该下界在渐近意义上匹配了 Chrobak 关于一元语言此转换的著名下界。与 Chrobak 依赖于 2DFA 无法区分一元输入中任意两个足够远位置的简单证明不同，我们的论证适用于任意大小的字母表，并围绕一个足够通用的主引理展开，该引理有可能在其他地方复用。
引用
@article{arxiv.2602.24279,
title = {A quadratic lower bound for 2DFAs against one-way liveness},
author = {Kehinde Adeogun and Christos Kapoutsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.24279},
year = {2026}
}
备注
18 pages, 4 figures, conference version presented at SOFSEM 2026, this version to be submitted to DMTCS's special issue for SOFSEM 2026