利用 Böhme 引理证明 Petersen 族图均无平坦嵌入
组合数学
2023-02-28 v1 几何拓扑
摘要
Sachs 与 Conway-Gordon 利用链环数（linking number）及一个巧妙的计数论证证明了 Petersen 族中的每个图都是内在链环的（即在每个空间嵌入中都有一对不相交圈构成不可分离链环），从而该族每个成员都没有平坦空间嵌入（即每个圈都界定一个内部与图不相交的圆盘的嵌入）。我们给出另一种证明：通过应用 Böhme 引理与 Jordan-Brouwer 分离定理，证明每个 Petersen 族图都没有平坦嵌入。
引用
@article{arxiv.2302.12880,
title = {A proof using B\"ohme's Lemma that no Petersen family graph has a flat embedding},
author = {Joel Foisy and Catherine Jacobs and Trinity Paquin and Morgan Schalizki and Henry Stringer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12880},
year = {2023}
}