模 4 单峰序列猜想及相关模拟 theta 函数的证明
数论
2020-10-28 v1 组合数学
摘要
2012 年，Bryson、Ono、Pitman 和 Rhoades 展示了某些强单峰序列的生成函数如何与量子模形式及模拟模形式相关联。他们证明了一些奇偶性结果，并猜想了这些生成函数系数的某些模 4 同余式。2016 年，Kim、Lim 和 Lovejoy 对奇平衡单峰序列获得了类似结果，并提出了类似的模 4 猜想。我们证明了所有这些模 4 猜想，以及 Andrews spt-函数和相关的模拟 theta 函数的类似同余式。我们的证明方法涉及针对不定二元二次型的新 Hecke-Rogers 型恒等式以及 Hurwitz 类数。
引用
@article{arxiv.2010.14315,
title = {A proof of the mod $4$ unimodal sequence conjectures and related mock theta functions},
author = {Rong Chen and Frank Garvan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.14315},
year = {2020}
}
备注
30 pages