涉及 $p$-Laplacian 算子的第二类变分不等式的预处理下降算法
最优化与控制
2017-11-15 v3 数值分析
摘要
本文关注一类涉及 -Laplacian 算子的第二类变分不等式的数值解。此类问题出现在非牛顿流体的数学建模中。我们采用基于 Huber 平滑过程的正则化方法来研究这些问题。证明了正则化问题的适定性，并验证了正则化解收敛于原问题的解。我们提出了一种用于这些问题数值解的预处理下降法，并在函数空间中分析了该方法的收敛性。通过变分方法建立了容许下降方向的存在性，并通过回溯算法获得容许步长，该算法利用多项式模型逼近目标泛函。最后，进行了若干数值实验以展示此处引入方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1504.01429,
title = {A Preconditioned Descent Algorithm for Variational Inequalities of the Second Kind Involving the $p$-Laplacian Operator},
author = {Sergio González-Andrade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.01429},
year = {2017}
}