广义多项式混沌展开的验后验证
数值分析
2022-03-07 v1 数值分析
动力系统
概率论
摘要
广义多项式混沌展开是研究带随机系数微分方程的强有力工具，特别允许高效逼近此类方程关联的随机不变集。本工作中，我们利用验证数值计算中的思想，以获得严格的验后误差估计以及关于随机不变集 gPC 展开的存性结果。该方法还提供了一个进行验证延拓的新框架，即严格计算参数依赖系统中解的孤立分支，并可直接推广到多参数延拓。我们通过严格计算 Lorenz 系统中的随机不变周期轨道，以及 Swift-Hohenberg 方程稳态的分支和二维流形来说明所提方法。
引用
@article{arxiv.2203.02404,
title = {A posteriori validation of generalized polynomial chaos expansions},
author = {Maxime Breden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02404},
year = {2022}
}