完美序列覆盖阵列的多项式构造

PSCA$(v, t, \lambda)$ 是 $v$ 元字母表 $\{0, \dots, v-1\}$ 上置换的一个多重集，使得字母表中每个 $t$ 个不同元素组成的序列以指定顺序恰好出现在 $\lambda$ 个置换中。对 $v \geq t$，令 $g(v, t)$ 为使得 PSCA$(v, t, \lambda)$ 存在的最小正整数 $\lambda$。我们给出一种显式构造，证明对固定的 $t \geq 4$ 有 $g(v,t) = O(v^{t(t-2)})$。该构造方法涉及取合适射影空间（维数为 $t - 2$）的射影变换群的置换表示，并从每个置换中删去除特定数量符号外的所有符号。当该空间为德萨格射影平面时，我们还证明了存在该平面射影变换群的一个置换表示，以固定次数覆盖其点的绝大多数 4-序列。