标量二次偏微分方程的 PIE 表示及基于 SDP 的全局稳定性分析
偏微分方程分析
2023-09-12 v4 最优化与控制
摘要
近来研究表明，线性偏微分方程（PDE）的演化可更方便地用状态的高阶空间导数的演化来表示。该高阶空间导数（称为“基本态”）位于 中——无需辅助边界条件或连续性约束。此种表示（称为偏积分方程或 PIE）由有界积分算子的代数（称为偏积分（PI）算子）定义，并通过识别从基本态到原 PDE 状态的一一映射而构造。遗憾的是，当 PDE 为非线性时，相关基本态的动力学不再由 PI 算子参数化。然而，本文中我们证明此类动力学可利用作用于基本态张量积上的偏积分算子新张量代数紧凑表示。我们进一步表明，基本态的张量积构成了有限维空间上多项式表示所用单项式基的自然分布式等价物。该新表示随后被用于提供二次 PDE 稳定性的简单基于 SDP 的 Lyapunov 检验。该检验应用于三个二次 PDE 的说明性示例。
引用
@article{arxiv.2303.16448,
title = {A PIE Representation of Scalar Quadratic PDEs and Global Stability Analysis Using SDP},
author = {Declan Jagt and Peter Seiler and Matthew Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16448},
year = {2023}
}