广义相对论中非真空初始数据集共形构造的相空间方法

我们提出了一种统一的（且无歧义的）程序，用于在实现共形方法以参数化和构造带耦合物质源的爱因斯坦约束方程解时对物质场进行标度。该方法基于时空物质场的相空间表示，经过仔细的 $n+1$ 分解成为空间场 $B$ 和共轭动量 $\Pi_B$，它们被直接指定且为共形不变量。我们表明，如果爱因斯坦-物质场论由微分同胚不变的拉格朗日量指定，且物质部分的拉格朗日量不依赖于时空度规的导数，则固定 $B$ 和 $\Pi_B$ 会得到共形约束方程，对于常平均曲率初始数据，其半解耦方式恰如真空爱因斯坦共形约束方程那样。我们通过建立爱因斯坦动量约束的一个独立于共形方法的结构性质来证明这一结果：对于满足上述条件的爱因斯坦-物质场论，若 $B$ 和 $\Pi_B$ 满足物质欧拉-拉格朗日方程，则（以适当形式）每个空间切片上动量约束的右端仅依赖于 $B$ 和 $\Pi_B$ 且与时空度规无关。我们在以下模型的特例中讨论了构造细节：爱因斯坦-麦克斯韦-带电标量场、爱因斯坦-普罗卡、爱因斯坦-理想流体以及爱因斯坦-麦克斯韦-带电尘埃。在这些例子中，我们发现我们的技术为过去实用但缺乏理论依据的标度规则（如电磁学的那些）提供了理论基础，同时也生成了具有优势的新方程，用于理想流体可直接指定任意空间区域中的总静质量与总电荷。