对流-扩散算子热源重构的数值研究：基于SVD稳定的共轭梯度法
最优化与控制
2017-04-24 v1 偏微分方程分析
摘要
为了更好地理解粘弹性与塑性等微观力学现象，热力学观点至关重要，但需要在变形过程中进行量热测量。红外成像常用于此目的，但无法直接获取本征体积热机械热源（THS）。需要一种反演方法将温度场转换为前者。本文提出的方法依赖于扩散-对流传热模型。此类问题通常不考虑对流，但由于塑性不稳定性，异质且不可忽略的速度场会在局部热传递平衡中起作用。控制方程的离散化通过适当的谱方法实现。然后通过规则模态截断实现空间正则化。反演过程的目标在于正确识别使残差最小化的分解系数（状态）。当将共轭梯度法（CGM）应用于该非线性最小二乘优化时，对梯度向量使用Karhunen-Loeve分解（KLD）或奇异值分解（SVD）被证明能产生非常好的时间正则化。针对含噪数据探索了两个测试用例，表明该算法与Tikhonov罚函数共轭梯度法相比表现非常好。
引用
@article{arxiv.1704.06454,
title = {A numerical study of heat source reconstruction for the advection-diffusion operator: A conjugate gradient method stabilized with SVD},
author = {Jing Ye and Laurent Farge and Stéphane André and Alain Neveu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.06454},
year = {2017}
}