Dirac 方程的一种新颖量子力学诠释

本文对 Dirac 的“相对论电子波动方程”作为一种量子力学单粒子方程给出了新颖的诠释。在此诠释中，电子和正电子仅仅是单个更基本粒子的两种不同“拓扑自旋”态，而非各自独立的粒子。这种新诠释得到了广义相对论中此类双粒子结构存在的支持，特别是最大解析延拓、拓扑非平凡的电磁 Kerr-Newman 时空在任何类空截面中存在的环奇点（此处，“零引力”指牛顿万有引力常数 $G\to 0$ 的极限）。这一新颖诠释解决了如下困境：Dirac 波动方程在许多相关情形下似乎能够描述“外”场中的电子和正电子，而双旋量波函数在其自变量中只有一个位置变量，而非两个——若其为双粒子方程则理应有两个！我们为一个环状双粒子制定了 Dirac 方程，该双粒子与拓扑非平凡物理空间中其他位置的静态点电荷相互作用，其运动由从 Dirac 方程提取的 de-Broglie-Bohm 型定律支配。作为一个应用，我们在通常的 Born-Oppenheimer 近似下研究了相关的广义相对论零引力氢原子问题。其谱学结果表明，零-$G$ Kerr-Newman 磁矩应被认定为所谓的“物理电子的反常磁矩”，而非玻尔磁子，因此环半径仅为电子康普顿波长的微小分数。