一种用于估计欧氏距离矩阵缺失项的新颖低秩矩阵补全方法
最优化与控制
2017-11-17 v1
摘要
欧氏距离矩阵（EDM）是 k 维欧氏空间中各点间距离平方的表，应用于诸多领域（如工程、大地测量、经济学、遗传学、生物化学、心理学）。常出现的问题是部分 EDM 元素缺失（或不确定）。许多情形下仅可得全部成对距离的子集，期望有某种流程来估计缺失距离。本文通过低秩矩阵补全技术处理 EDM 中的缺失数据问题。我们利用 EDM 秩至多 k+2 且不依赖于点数（通常点数远大于 k）这一事实。我们采用奇异值分解方法，考虑待补全矩阵的秩并在每次迭代计算控制方法收敛的参数。大量计算实验表明，我们的方案能以高精度在数分钟内恢复含逾千点且缺失数据达 98% 的随机 EDM。此外，相较其他竞争性前沿技术，我们的方法所需迭代次数更少。
引用
@article{arxiv.1711.06182,
title = {A novel low-rank matrix completion approach to estimate missing entries in Euclidean distance matrices},
author = {Nilson Moreira and Leonardo Duarte and Carlile Lavor and Cristiano Torezzan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06182},
year = {2017}
}
备注
This paper has 12 pages, 1 figure and 5 tables