基于刚性理论的低秩矩阵补全唯一性

从部分已知条目补全低秩矩阵的问题常见于对具有潜在因子模型的不完整数据集的分析中，其应用包括协同过滤、计算机视觉和控制。最近的大多数工作集中在构建精确或近似恢复缺失矩阵条目的高效算法，并证明保证高概率成功恢复所需已知条目数量的下界。从数学和算法角度来看，一个相关的问题是距离几何问题，即从给定的部分成对距离在欧几里得空间中实现点。刚性理论回答了满足给定部分距离集的实现唯一性的基本问题。我们观察到，刚性理论的基本思想和工具可以适用于确定低秩矩阵补全的唯一性，其中内积扮演了刚性理论中距离的角色。这一观察导致了一种高效的随机化算法，用于测试局部和全局唯一补全。我们分析的关键是一个新矩阵，我们称之为补全矩阵，它充当了刚性矩阵的类比。