给定区间上随机函数实根期望数的新计算框架
概率论
2026-03-03 v5
摘要
我们提出了一种用于计算给定区间上随机函数实根期望数的新计算框架。经典的Kac-Rice公式需要函数及其导数的联合密度，而这往往难以处理。我们的方法通过引入累积期望函数完全避免了这一要求。通过分析其绝对连续性与微分结构，我们推导了两种互补的计算格式：一种在弱条件下将期望表示为变域积分的导数；另一种给出了无需联合密度或变域微分的显式积分表示。我们针对线性随机函数详细说明了该方法，得到了高斯分布与均匀分布的显式公式，以及若干新的分析结果。该框架大幅拓宽了可进行严格分析的问题范围，并为随机分析及其他领域的应用提供了有力工具。
关键词
引用
@article{arxiv.1906.10038,
title = {A novel computational framework for the expected number of real roots of stochastic functions on a given interval},
author = {Xu Yi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10038},
year = {2026}
}