关于驱动中等密度颗粒气体中 Einstein 关系破坏的注记

在 Enskog 动力学方程的框架下，分析了 $d$ 维空间中驱动的中等密度颗粒气体的 Einstein 关系。Enskog 方程忽略了速度关联，但保留了由体积排斥效应引起的空间关联。正如预期，联系扩散系数 $D$ 和迁移率 $\mu$ 的 Einstein 关系 $\epsilon=D/(T_0\mu)\neq 1$ 被破坏，其中 $T_0$ 为杂质粒子的温度。动力学理论结果还表明，Einstein 关系的破坏仅仅是由于杂质粒子参考态强烈的非 Maxwell 行为所致。随着固体体积分数和非弹性度的增加，$\epsilon$ 偏离 1 的程度变得更加显著，尤其是当系统由高斯热浴驱动时。这一结论在定性上与近期关于稠密气体的模拟结果 [Puglisi {\em et al.}, 2007 {\em J. Stat. Mech.} P08016] 一致，尽管计算机模拟中观察到的偏差比此处从 Enskog 动力学理论获得的结果更为重要。文中讨论了理论与模拟之间定量差异的可能原因。