关于第二类伯努利数若干近期结果的一个注记
数论
2017-01-31 v3 组合数学
复变函数
历史与综述
摘要
在《韩国数学会通报》（Bulletin of the Korean Mathematical Society）近期的一期中，Qi 与 Zhang 发现了第二类伯努利数（亦称 Gregory 系数、第一类柯西数以及倒数对数数）的一个有趣的积分表示。同样的表示也出现在许多其他文献中，要么未注明其作者，要么引用了各位现代研究者。在这篇简短的注记中，我们证明该表示是对 Ernst Schr"oder 在 19 世纪所得一个旧结果的重新发现。我们还证明了同一积分表示可以通过复积分方法容易地推导出来。此外，我们发现这些数的渐近行为也曾被多次重新发现，包括非常近期的研究。特别地，通常被（错误地）归功于 Johan F. Steffensen 的一阶渐近行为实际上可追溯至 19 世纪中叶，并且可能更早便已为人所知。
关键词
引用
@article{arxiv.1612.03292,
title = {A Note on Some Recent Results for the Bernoulli Numbers of the Second Kind},
author = {Iaroslav V. Blagouchine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03292},
year = {2017}
}