关于量子 Bohlin 变换的注记

我们证明，圆量子振子经 $Z_2$-群作用约化后得到两个系统：二维氢原子，以及带自旋 $\frac 12$ 的“电荷–带电磁涡旋”系统。类似地，具有中心势 $r^{2(N-1)}$ 的二维系统经 $Z_N$-约化后得到 $N$ 个束缚的“电荷–磁顶点”系统，其相互作用势为 $r^{2(1/N-1)}$，自旋为 $\sigma=\frac kN$，$k =0,1,..., (N-1)$。