关于非经典非标准算术的注记
逻辑
2018-11-05 v2
摘要
近来，人们提出了若干限制于有限类型语言（即非标准算术）的非标准分析形式系统。我们挑出 Dinis-Gaspar 的一个特定系统，其作者将其归类为直觉主义非标准算术的一部分。他们的系统确实与非标准分析的传递公理不一致，而后者公理在本质上是经典的，因为它蕴含（高阶）概括公理。在本文中，我们回答以下问题：（Q1）在逆向数学的精神下，与 Dinis-Gaspar 系统不一致的最小传递公理片段是什么？（Q2）还有哪些其他公理与 Dinis-Gaspar 系统不一致？或许令人惊讶的是，第二个问题的答案表明，Dinis-Gaspar 系统与若干（非经典的）连续性定理不一致，而按我们的意见，这些定理应被归类为直觉主义的。最后，我们表明 Dinis-Gaspar 系统涉及一个标准部分映射，暗示该系统也推展了仍算作“非标准分析”或“内部集合论”的边界。
引用
@article{arxiv.1805.11705,
title = {A note on non-classical Nonstandard Arithmetic},
author = {Sam Sanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.11705},
year = {2018}
}
备注
17 pages, to appear in Annals of Pure and Applied Logic