关于黑洞演化边界值问题的一个注记

在 Allen 等人最近的工作中，提出了若干启发性和数值论证，表明对黑洞演化的边界值问题（即施加适当的 Sommerfeld 辐射条件）将无法产生 Price 定律尾。关注此问题的意义在于其对数值相对论的潜在影响，而数值相对论中通常会以此类边界形式来研究黑洞演化。本文在此注记中严格地表明，确实如此，即 Sommerfeld 条件（以及更一般的辐射条件）导致衰减快于任何多项式幂。我们的设定是对球对称自引力标量场的坍缩。我们允许额外的引力耦合麦克斯韦场。该证明同样适用于更简单的问题，即在 Schwarzschild 或 Reissner-Nordström 背景下球对称波动方程的解。该方法依赖于作者之前的工作。