复形范畴上的新 Frobenius 正合结构

设 $(1)$ 是加法范畴 $\mathcal{B}$ 上的一个自同构，并设 $\eta\colon (1)\to {\rm Id}_{\mathcal{B}}$ 是一个满足对 $\mathcal{B}$ 中任意对象 $X$ 有 $\eta_{X(1)}=\eta_X(1)$ 的自然变换。我们在 $\mathcal{B}$ 中的复形范畴上构造了一个新的 Frobenius 正合结构，该结构与自然变换 $\eta$ 相关联。作为推论，[J. Rickard, Morita theory for derived categories, J. London Math. Soc. 39(1989), 436-456] 定义 2.4 中引入的范畴具有 Frobenius 正合结构。