基于深度神经网络的分数阶拉普拉斯算子新方法

过去几十年中分数阶拉普拉斯算子得到了深入研究。本文利用近期深度学习技术，给出其相关Dirichlet问题的一种不同方法。事实上，具有随机表示的偏微分方程已通过神经网络被广泛理解，克服了所谓的维数灾难。此类方程中可包括$\mathbb{R}^d$中的抛物型方程以及有界域$D \subset \mathbb{R}^d$中的椭圆型方程。本文考虑指数$\alpha \in (1,2)$的分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet问题。我们证明其解可用深度神经网络逼近，且该逼近不以维数灾难为代价。