对若干纯机会游戏的多重计算探索
组合数学
2019-09-26 v1
摘要
本着“多元文化主义”的精神，我们使用四种计算：模拟、数值、符号与“概念”，来探索受“蛇梯棋”（亦称“滑梯与梯子”）和“无限信用下的赌徒破产”等儿童棋盘游戏启发的若干“纯机会游戏”。比本文及其网站扩展中描述的许多计算机生成的实际结果更有趣的，是我们这种心胸宽广、兼容并包的方法：事先不偏袒上述四种计算中的任何一种，但事后表明符号计算最为重要，因为（除很不准确的模拟外）数值计算可借助符号计算（在“向下”方向上）变得更高效，且（在“向上”方向上）某些符号计算算法的存在本身即意味着有趣的“定性”结果——某些数恒为有理数或代数数，某些序列恒为多项式、C-递归、代数或全纯。本文附有四个 Maple 包以及大量输入与输出文件，读者可用作自行研究的模板。
引用
@article{arxiv.1909.11546,
title = {A Multi-Computational Exploration of Some Games of Pure Chance},
author = {Thotsaporn "Aek" Thanatipanonda and Doron Zeilberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11546},
year = {2019}
}
备注
39 pages; Accompanied by four Maple packages and numerous input and output files available from http://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/chance.html