离散反应-漂移-扩散方程的单调有限元方法

我们证明了一族基于双网格 quadrature 规则在单纯形网格张量积上的抽象收敛结果。在反应-漂移-扩散方程的多线性张量积有限元离散化语境中，我们的求积规则概括了质量简化规则，保留了其最有用的性质；对于非负反应系数，它给出反应算子非负对角化的 $O(h^2)$ 精确度。与标准质量简化方案相比，我们方案的主要优势在于，在 mild 条件下，即使被积函数存在跳跃不连续性，也能产生 $O(h^2)$ 的一致性误差。双体积型求积规则已以较不一般的形式表述并应用于与基于粒子的随机反应-扩散仿真（PBSRD）相关的反应扩散方程组；在此语境中，反应算子必须为 $M$ 矩阵，标准的双分子反应模型具有不连续的反应系数。我们将收敛结果应用于标量漂移-扩散-反应模型问题的有限元离散化，并提供新的数值收敛研究以确认理论。