瑞利判据的现代描述
量子物理
2019-01-09 v2 光学
摘要
瑞利判据指出，当两个非相干光学点源的分隔距离低于点扩散函数（PSF）宽度（即亚衍射极限）时，分辨它们变得极其困难。近来，研究者利用一种新型测量技术实现了对两个等强度非相干点源的超分辨，超越了瑞利判据。然而，需要分辨多于两个点源的情形尚未被充分研究。在此我们证明：对于任意强度任意的非相干源，一维或二维图像在亚衍射极限下可精确分辨至其二阶矩，即 Fisher 信息（FI）非零。但对于任意类型的非自适应测量，关于高阶矩的 FI 随着图像尺寸减小总是多项式趋于零。我们称此现象为瑞利判据的现代描述。对于满足特定约束的 PSF，我们构造了在一维弱源成像中亚衍射极限下估计所有矩的最优测量基。该基亦为二维或强源成像生成关于图像尺寸的优化缩放 FI，相较直接成像实现了整体二次方改进。
引用
@article{arxiv.1801.02917,
title = {A modern description of Rayleigh's criterion},
author = {Sisi Zhou and Liang Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.02917},
year = {2019}
}
备注
28 pages, 2 figures; summary of results added, further justification of the order-of-magnitude argument added