一种证明多项式计数公式的方法
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
我们提出一种初等方法,用于证明在某些参数固定时关于其他参数为多项式且能在 Z 上分解为不同线性因子的计数公式。粗略地说,其思想是通过将所考虑对象适当组合地推广到负整数参数,来“解释”这些公式的零点,从而证明之。我们应用该方法证明 Bender-Knuth (ex-)猜想的一个新加细,它轻易蕴含 Bender-Knuth (ex-)猜想本身。这大概是当前已知证明该结果最初等的方式。此外我们将方法推广到 q-多项式,从而也能导出生成函数结果。最后我们用该方法给出固定形状半标准表计数定理的另一证明,与 Bender-Knuth (ex-)猜想加细不同,这是本方法的一个多变量应用。
引用
@article{arxiv.math/0301103,
title = {A method for proving polynomial enumeration formulas},
author = {Ilse Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0301103},
year = {2007}
}
备注
23 pages