基于双变差的二维 Young 积分的最大不等式

在本注记中，我们建立了一个关于二维 Young 积分 $\int_a^b\int_c^d FdG$ 的新颖最大不等式，该不等式用截面函数 $x\mapsto F(x,y)$ 和 $y\mapsto F(x,y)$ 的 $(p,q)$-双变差范数表示，其中 $G:[a,b]\times [c,d]\rightarrow \mathbb{R}$ 是满足有限 $(p,q)$-变差条件的受控路径。证明过程让人联想到 Young 在定义基于 $(p,q)$-有限双变差的双参数积分时的原始思想 \cite{young1}。我们的结果补充了 Towghi \cite{towghi1} 建立的基于联合变差的标准最大不等式。我们应用该最大不等式，针对给定的逼近随机游走的上穿次数，获得了关于布朗运动局部时间的二维 Young 积分的新颖强逼近。