面向矩阵值信号与矩阵值格的矩阵值内积
泛函分析
2025-09-10 v11 信号处理
摘要
此前提出了一种矩阵值内积，用于为矩阵值信号构造正交矩阵值小波。它引入了比正交多小波构造中常用的矩阵各分量正交更弱的矩阵值信号正交性。借助这种更弱的正交性，更容易构造正交矩阵值小波。在本文中，我们更多地从更基础的内积视角重新研究矩阵值内积，并提出了一种新颖但等价的矩阵值信号范数。我们表明，尽管它不是标量值，却保持了标量值内积的大部分性质。我们引入了矩阵值信号的一种新线性无关概念，并给出若干相关性质。随后我们给出了针对一组线性无关矩阵值信号的 Gram-Schmidt 正交化过程。最后我们定义了矩阵值格。
引用
@article{arxiv.2010.03075,
title = {A Matrix-Valued Inner Product for Matrix-Valued Signals and Matrix-Valued Lattices},
author = {Xiang-Gen Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.03075},
year = {2025}
}