基于整数规划与多起点多贪婪随机化元启发式的 $b$-着色问题数学启发式方法
最优化与控制
2021-03-08 v1 离散数学
摘要
给定图 ,-着色问题旨在为 中每个顶点分配一种颜色,使得相邻顶点颜色不同,每种颜色都有一个 -顶点,且颜色数最大化。一个 -顶点是与着有所有已用颜色(除自身颜色外)的顶点相邻的顶点。-着色问题已知是 NP-Hard 的,其最优解确定了 的 -色数,记为 。本文给出了一个整数规划公式以及一种非常有效的多贪婪随机化启发式,该启发式可用于多起点元启发式中。此外,提出了一种数学启发式方法,将多起点多贪婪随机化元启发式与基于 MIP(混合整数规划)的局部搜索过程相结合,并使用该整数规划公式。计算实验表明,所提多起点元启发式在生成高质量解方面非常有效,且数学启发式方法成功改进了其中若干结果。此外,计算结果显示,对于文献中先前考虑过的大型实例子集,多起点元启发式优于最先进的混合进化元启发式。本工作的另一贡献是提出了一个基准实例集,由新生成的实例以及文献中可用于经典图问题的其他实例组成,旨在为未来 -着色问题的方法比较提供标准化计算基准。
引用
@article{arxiv.2102.09696,
title = {A matheuristic approach for the $b$-coloring problem using integer programming and a multi-start multi-greedy randomized metaheuristic},
author = {Rafael A. Melo and Michell F. Queiroz and Marcio C. Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.09696},
year = {2021}
}