头虱侵扰的数学视角

头虱（Pediculus humanus capitis）俗称头虱，是人类的体外寄生虫，在世界范围内造成儿童侵扰。理解头虱的生命周期是研究如何治疗虱侵扰的重要一步，因为寄生虫的行为在很大程度上取决于其年龄和性别。在这项工作中，我们提出了一个关于宿主中头虱种群动态的数学模型，这些宿主可能接受隔离和治疗，也可能没有。考虑按年龄和性别结构化的虱种群，我们将模型表述为一个双曲偏微分方程组，该方程组可简化为延迟或常微分方程的 compartmental 系统。除了研究模型的基本性质（如解的存在性、唯一性和非负性）外，我们还展示了（在某些情况下多个）平衡点的存在性，在这些平衡点上侵扰在宿主头部持续存在。为了评估针对头虱侵扰的治疗表现，通过计算机实验和数值模拟，我们研究了四种可能的治疗策略。我们的主要结果可总结如下：（i）早期检测对于快速有效根除虱侵扰至关重要；（ii）基于二甲硅油（dimeticone）的产品每 4 天使用一次，即使在严重侵扰的情况下也能在最多三次应用中有效去除虱子；（iii）建议最小化再感染风险，例如通过在家庭/教室中同步治疗的方式。