关于具有质量维数的 $\mathbb{Z}^2 \subset \mathbb{R}^2$ 子集的马斯兰德型切片定理
组合数学
2024-05-24 v4 动力系统
摘要
我们证明了一个关于整数平方格点子集的马斯兰德（Marstrand）型切片定理。该问题是相应投影定理的对偶，后者由 Glasscock 以及 Lima 和 Moreira 考虑，其中质量维数与计数维数应用于 的子集。在本文中，更一般地我们处理平面的一个 1 分离子集，而整数格点子集的结果作为特例得出。我们表明，该设定下自然的切片问题在质量维数意义下成立。
引用
@article{arxiv.2005.02813,
title = {A Marstrand type slicing theorem for subsets of $\mathbb{Z}^2 \subset \mathbb{R}^2$ with the mass dimension},
author = {Aritro Pathak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.02813},
year = {2024}
}
备注
18 pages; Clarified definitions in Section 2 which were not there in the earlier version