广义Baumslag-Solitar群的字问题与共轭问题的对数空间解
计算复杂性
2016-03-01 v2 离散数学
群论
摘要
Baumslag-Solitar群由Baumslag和Solitar于1962年引入，作为有限呈现非Hopfian双生成元群的例子。此后，它们被广泛用作各类目的的示例。由于Baumslag-Solitar群是HNN扩张，存在一种基于群图的天然推广。关于广义Baumslag-Solitar群的算法方面，已知若干可判定性结果。事实上，标准算法的直接应用可得到字问题（即生成元上的某个字是否表示群单位元的问题）的多项式时间解。共轭问题（即两个给定字是否表示共轭群元素的问题）更为复杂；不过Anshel和Stebe对普通Baumslag-Solitar群、Lockhart和Beeker独立对广义Baumslag-Solitar群已确立可判定性。然而迄今未给出精确的复杂性估计。本工作中，我们对两个问题给出LOGSPACE算法。更确切地说，我们描述了字问题到自由群字问题的均匀TC^0多一归约。然后我们改进已知的共轭问题技术，证明其可在LOGSPACE求解。此外，对普通Baumslag-Solitar群，共轭也可AC^0-Turing归约到自由群字问题。最后，我们考虑字问题与共轭问题的均匀版本（其中群图也是输入的一部分）：字问题仍可在LOGSPACE求解，而共轭问题变为EXPSPACE-complete。
引用
@article{arxiv.1602.02445,
title = {A Logspace Solution to the Word and Conjugacy problem of Generalized Baumslag-Solitar Groups},
author = {Armin Weiß},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.02445},
year = {2016}
}