与环面上向量值 Jack 多项式相关的线性微分方程组
经典分析与常微分方程
2017-06-12 v3
摘要
对于对称群 的每个不可约模，存在一组参数化的 元非对称 Jack 多项式，取值于该模中。这些多项式是一组交换算子的同时特征函数，这些算子关于两种 Hermite 形式是自伴的：一种称为逆变形式，另一种关于 -环面上的一个矩阵值测度。后者在参数位于一个依赖于该模的零附近区间内时有效。作者在先前的一篇论文 [SIGMA 12 (2016), 033, 27 pages, arXiv:1511.06721] 中证明了该测度的存在性，并且其绝对连续部分满足一个线性微分方程组。本文详细分析了该方程组。-环面被超平面 () 划分为 个连通分支，这些超平面正是该方程组的奇点。主要结果是：正交测度关于 Haar 测度没有奇异部分，因此由一个矩阵函数乘以 Haar 测度给出。该函数在每个连通分支上都是解析的。
引用
@article{arxiv.1612.01486,
title = {A Linear System of Differential Equations Related to Vector-Valued Jack Polynomials on the Torus},
author = {Charles F. Dunkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01486},
year = {2017}
}