多味规范理论的线性sigma模型

我们考虑一个描述 $2N_f^2$ 个玻色子（$\sigma$、${\bf a_0}$、$\eta '$ 和 ${\bf \pi}$）的线性 sigma 模型，将其作为具有基础表示中 $N_f$ 个 Dirac 费米子的 $SU(3)$ 局域规范理论的近似有效理论。该模型具有一个可重整化的 $U(N_f)_L\bigotimes U(N_f)_R$ 不变部分，该部分具有近似的 $O(2N_f^2)$ 对称性，以及两个附加项，一项描述 $SU(N_f)_V$ 不变质量项的效应，另一项描述轴反常的效应。我们计算了任意 $N_f$ 下的能谱。利用来自 LatKMI 合作组的初步和已发表的格点结果，我们发现了质量随显式手征对称性破缺和 $N_f$ 缓慢变化的组合。这表明反常项在质量谱中起主导作用，并且在手征极限下应适用诸如 $M_\sigma^2\simeq (2/N_f-C_\sigma)M_{\eta '}^2$ 的简单公式。对 $M_{\eta '}^2$ 及诸如 $C_\sigma$ 等近似常数的格点测量有助于定位共形窗口的边界。我们表明，我们的计算可以适用于规范群的任意表示，特别是包含两个六重态的最小模型，其中可能适用类似的模式。