一个其一致性等价于不存在实值可测基数的学习问题
机器学习
2024-05-03 v1 逻辑
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摘要
我们证明，在度量空间 中，-最近邻学习规则是普遍一致的，当且仅当它在 的每个可分 subspace 中都是普遍一致的，且 的密度小于每个实值可测基数。特别地，-NN 分类器在每个其可分 subspace 在 Nagata 和 Preiss 意义下为 sigma-有限维的度量空间中普遍一致，当且仅当不存在实值可测基数。后一假设与 ZFC 相对一致，然而此类基数存在的一致性无法在 ZFC 内证明。我们的结果受到 Cérou 和 Guyader 于 2006 年以直观严谨性水平勾勒的一个例子的启发。
引用
@article{arxiv.2005.01886,
title = {A learning problem whose consistency is equivalent to the non-existence of real-valued measurable cardinals},
author = {Vladimir G. Pestov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01886},
year = {2024}
}
备注
16 pp., journal macros