基于两点对易核本征基的单模开放量子谐振子的 Karhunen-Loeve 展开
量子物理
2019-09-18 v1 系统与控制
系统与控制
数学物理
math.MP
最优化与控制
概率论
摘要
本文考虑由真空玻色场根据线性量子随机微分方程驱动、具有一对共轭位置与动量变量的单模开放量子谐振子。此类系统建模了量子光学实验中的腔谐振器。假设谐振子的二次哈密顿量由正定能量矩阵给出，我们考虑近期提出的系统变量量子 Karhunen-Loeve 展开的修正版本。该展开采用线性变换后系统变量的两点对易核的特征值与特征函数。我们利用了该本征基在单模情形下的特定结构（包括其与经典 Ornstein-Uhlenbeck 过程的联系）。这些结果被应用于计算二次指数代价泛函，其为开放量子系统的风险敏感控制提供了鲁棒性能准则。
引用
@article{arxiv.1909.07377,
title = {A Karhunen-Loeve expansion for one-mode open quantum harmonic oscillators using the eigenbasis of the two-point commutator kernel},
author = {Igor G. Vladimirov and Matthew R. James and Ian R. Petersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07377},
year = {2019}
}
备注
9 pages, accepted to the 2019 Australian and New Zealand Control Conference (ANZCC 2019), Auckland University of Technology, Auckland, New Zealand, 27-29 November 2019