具有自发对称性破缺的 Kaluza-Klein 模型：轻粒子有效作用量及其对紧致化尺度的依赖

我们研究了时空拓扑为 $\mathbb{R}^{3,1} \times S^{1}$ 和 $\mathbb{R}^{3,1} \times S^{1}/\mathbb{Z}_{2}$ 的 Abelian Higgs 模型中重 Kaluza-Klein 模式的退耦。在积分掉重 KK 模式后，我们得到了零模场的有效作用量。我们发现，在 $\mathbb{R}^{3,1} \times S^{1}$ 拓扑中，由于 5 维规范场 $A_{5}$ 第 5 分量的零模，重模式在有效作用量中并未退耦。因为 $A_{5}$ 在 4 维 Lorentz 变换下是标量，所以没有规范对称性保护其在圈修正后不获得质量和 $A_{5}^{4}$ 相互作用项。此外，在对称性破缺后，我们在 $A_{5}$ 质量中发现了在对称相中未出现的新发散。这些新发散可追溯至对称性破缺后发生的规范 -Goldstone 混合。文中讨论了这些新发散与 Symanzik 定理的相关性。为了获得更合理的理论，我们研究了 $S^{1}/\mathbb{Z}_{2}$ 紧致化。在这种紧致拓扑下，$A_{5}$ 零模消失。没有了 $A_{5}$，就不存在新的发散，且重模式发生退耦。我们还讨论了耦合常数和质量对紧致化尺度的依赖关系。推导了一组关于有效耦合随紧致化尺度演化的类 RG 方程。研究发现，随着尺度 $M$ 的增加，两种耦合的大小均减小。有效质量也显示随紧致化尺度的增加而减小。所有这些为限制额外维度的大小提供了可能性。