带交货期的二维装箱问题的混合可行性约束引导搜索

带交货期的二维无向装箱问题将一组可旋转90度的矩形物品装入相同的矩形箱子中。各箱子具有相等的处理时间。物品的延迟时间为其交货期与所在箱子完成时间之差。该问题要求无重叠地装入所有物品，以最小化最大延迟 $L_{max}$。本文提出了一个紧致下界，在 24.07% 的基准实例中改进了现有的 $L_{max}$ 下界，并在 30.87% 的实例中与现有下界持平。此外，本文使用混合整数规划（MIP）对该问题进行建模，并使用 CPLEX 精确求解小规模实例。对于较大规模的实例，本文采用两阶段启发式算法进行近似求解。第一阶段通过首次适应启发式算法构建初始解，该算法应用了基于迭代约束规划（CP）的邻域搜索。第二阶段同样为迭代过程，在可行性约束的引导下近似求解一系列低层指派 MIP。随后通过高层随机局部搜索增强解的质量。该近似方法平均改进了 27.45% 的现有上界，并在 33.93% 的实例中获得了最优解。总体而言，精确与近似方法在 39.07% 的实例中找到了最优解。所提方法适用于复杂问题，其顺序应用了 CP 和 MIP 以发挥各自优势，并将启发式搜索与 MIP 相混合。该方法嵌入了一种新的前瞻策略，可避免不可行的搜索方向并将搜索限制在改进方向上，从而有别于传统的前瞻束搜索。